Để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(-4\right)^2-4\left(3-m\right)>0\\ \Leftrightarrow4+4m>0\\ \Leftrightarrow m>-1\circledast\)

Vì phương trình 1 cso hai nghiệm phân biệt

=> \(x_1=\dfrac{4-\sqrt{4+4m}}{2}\)

Theo bài ra ta có phương trình 1 cso 2 no phân biệt với \(x_1\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{4+4m}}{2}\le0\)

Mà ta có 2 > 0

\(\Rightarrow4-\sqrt{4+4m}\le0\\ \Leftrightarrow m\ge3\circledast\circledast\)

Từ * và ** thì với giá trị \(m\ge3\) thì bài toán được t/m

bài này sử dụng định lí vi-ét nha

Để phương trình x 2 - 2 m x + m + 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

⇔ Δ ' > 0 S > 0 P > 0 ⇔ − m 2 − 1. m + 2 > 0 2 m > 0 m + 2 > 0 ⇔ m 2 − m − 2 > 0 m > 0 m > − 2 ⇔ m < − 1 , m > 2 m > 0 m > − 2

Vậy: m > 2

Đáp án cần chọn là: A

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=m^2-\left(m+2\right)>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -1\end{matrix}\right.\). (1)

Khi đó theo hệ thức Viète ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\).

Ta có \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(2m\right)^3-3.2m.\left(m+2\right)=8m^3-6m^2-12m\).

Do đó \(8m^3-6m^2-12m\le16\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(8m^2+10m+8\right)\le0\Leftrightarrow m\le2\)

(do \(8m^2+10m+8=2\left(2m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{39}{8}>0\forall m\)).

Kết hợp vs (1) ta có m < -1.